题目：非线性椭圆k-Hessian算子的Green函数存在性与正则性

时间：2024年4月22日（周一）8:00-10:00

地点：数学与统计楼213会议室

报告人：麻希南 教授 中国科学技术大学

摘要：

完全非线性椭圆方程常与具有几何背景的问题联系在一起。最典型为凸体中Minkowski问题与Kahler几何中的Calabi猜想的证明，它们都归结为紧流形上的Monge-Ampere方程可解性。在1980年代Caffarelli-Nirenberg-Spruck与Kohn发表了5篇系列论文，开始对完全非线性椭圆方程，特别对其最重要的模型即椭圆k-Hessian（k=n即为Monge-Ampere，k=1即为Laplace算子）方程（Dirichlet边值问题）做研究。我们将提及后续k-Hessian的部分进展，如在球面上，Kahler流形上，以及Neumann边值问题等的可解性。本报告将利用上下解与先验估计得到k-Hessian算子Green函数的存在性与正则性。

报告人简介：

麻希南，中国科学技术大学数学学院教授，博士生导师，国家杰出青年基金获得者，国家级人才计划入选者，国家重点项目主持人，中科院百人计划资助人才；现任中国科学技术大学数学学院副院长。麻教授在椭圆偏微分方程理论、几何分析等方面做出了重要贡献，研究成果发表在Invention Math.，Comm. Pure Appl. Math.，Adv. Math.，Arch. Ration. Mech. Anal.，Trans. Amer. Math. Soc.等国际著名数学期刊上。