题目：Quantitative stability for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality

时间：2024年4月21日（周日）10:00-12:00

地点：数学与统计楼213会议室

报告人：邹文明 教授 清华大学

摘要：We investigate the quantitative stability for the Caffarelli-Kohn-Nirenberg inequality. Our main results involve establishing gradient stability within both the functional and the critical settings and deriving some qualitative properties for the stability constant. In the functional setting, the main method we apply is a simple but clever transformation,which enables us to reduce the inequality to some well-studied ones. Based on the gradient stability, we establish several refined Sobolev-type embeddings involving weak Lebesgue norms for functions supported in general domains. In the critical point setting, we use some careful expansion techniques motivated by Figalli and Neumayer to handle the nonlinearity appeared in the Euler-Lagrange equations. We believe that the ideas presented in this paper can be applied to treat other weighted Sobolev-type inequalities. 

报告人简介：

邹文明，清华大学数学科学系教授、博导、数学科学系系主任，中国数学会常务理事，清华大学教授提名委员会委员，获政府特殊津贴。2010年获得国家杰出青年科学基金；2006年入选“教育部新世纪优秀人才支持计划”；2006年获清华大学"学术新人奖" ；2000 获中国数学会“钟家庆”数学奖 ；2000年获“清华大学第三届优秀博士后”称号；2014获政府特殊津贴。任国际SCI刊物《中国科学·数学》、《Minimax Theory and its Application》和《Advances in Nonlinear Analysis》 编委。在美国Springer-New York出版英文专著二部，系统地建立了变号临界点理论和无穷维弱环绕临界点理论。在变分方法及其对椭圆方程的应用方面，做出了一系列原创性成果，许多结果目前仍处于领先位置。在欧美的国际刊物上发表SCI论文140余篇；包括 Math Ann; Adv in Math; TransAMS; ARMA; JFA; CommPDE；Ann.SNS-Pisa;  AIHP等刊物。美国数学会数据库MathSciNet显示文章被1000多位学者引用3300多次。